Лекция №5.
Теория нормального распространения пламени. Постановка задачи. Михельсоновское распределение температуры. Зона подогрева, ее толщина. Предельные (граничные) скорости. Критический диаметр.
1. Теория нормального распространения пламени. Постановка задачи.
Тепло, выделившееся в результате химической реакции после воспламенения горючей смеси в какой-либо области (слое, точке), теплопроводностью передается в соседний слой и инициирует химическую реакцию в нем, это тепло предается дальше и т.д. - в пространстве распространяется слой (фронт воспламенения), в котором протекает химическая реакция.
Фронт воспламенения (самоускоряющаяся химическая реакция) вместе с близлежащими к нему слоями называют -волной горения или пламенем.
Таким образом, в общем случае волна горения - это совокупность слоев, образующихся при распространении фронта воспламенения в горючей смеси.
В ней происходят различные физические и химические процессы. В первую очередь теплопередача молекулярной теплопроводностью, массоперенос молекулярной диффузией и тепловыделение в процессе химической реакции.
Теория нормального распространение пламени - это:
Теория стационарного распространения - распространения с постоянной скоростью.
Теория распространения фронта воспламенения имеющего форму плоской поверхности (одномерный характер распространения пламени - одна координата, описывающая изменение параметров ВГ).
Вообще есть два случая: пламя в неподвижной смеси и пламя в потоке.
Пример соответствующий ТНРП - это плоский фронт пламени, распространяющийся в канале (трубке) после воспламенения.
Наблюдается в начале периода распространения. Далее возникают искривления фронта пламени и различные осложняющие процесс распространения явления (конвекция, теплопотери на стенках, взаимодействие с волнами разрежения и сжатия и т.д. (рис.1)).
Рис.1
Другой пример - это послойное выгорание твердого топлива (пороха) после одновременного воспламенения всей поверхности накаленной пластиной.
Наблюдается только в начале после воспламенения. Далее на поверхности образуются неоднородности, фронт горения искривляется (теплопотери, эрозия поверхности, углеродистые образования, агломерация металла - Аl, участие в горении внешнего окислителя (рис.2)).
Рис.2
ТНРП - это в первую очередь теория нормальной скорости горения - вернее даже только подход к определению численного значения скорости распространения пламени по смеси и некоторые представление о распределении потоков тепла и массы в волне горения и профиле скорости тепловыделения.
Обычно встречающаяся форма пламени - это коническая.
ТНРП - можно применить только к участку конуса.
Если сделать так называемую плоскопламенную горелку, то ТНРП можно применить ко всей поверхности пламени.
Последний случай и может служить примером той системы координат в которой рассматривается ТНРП:
Она одномерна. Ось Х.
Начало системы координат этой оси связывают с фронтом воспламенения.
На эту поверхность натекает холодная горючая смесь со скоростью u.
Распределение Т определяется кондукцией, конвекцией и химической реакцией.
Скорость химической
реакции 
зависит только от Т
(зависимостью от концентрации
реагента в большинстве случаев
пренебрегают). Это - теория
теплового НРП (ТТНРП). Обоснование:
зависимость от Т экспоненциальная, а
от концентрации - невысокая
степенная. Протекает химическая
реакция, в основном, вблизи
максимальной Т - в сравнительно
тонком слое (по сравнению с
размерами камеры сгорания).
Таким образом, имеем:
2. Михельсоновское распределение температуры.
Нарисуем распределение Т в волне горения (рис.3):
Рис.3
В области 1-2 химическая реакция отсутствует.
В области 2-3 она уже имеет место.
Т’- Тмах - интервал температур, где существует химическая реакция.
Напишем соответствующее ему ДУ:
Здесь:
-
коэффициент теплопроводности,
с - теплоемкость единицы объема,
r=r(х) - плотность газа,
u=u(x) – скорость волны,
–
скорость химической реакции,
Q – тепловой эффект химической реакции,
- коэффициент
температуропроводности.
Разделим на теплоемкость единицы объема c и r=r(x)
Тогда член 
- изменение Т за счет
химической реакции, знак всегда
"+"
- изменение Т вследствие
движения газа, знак "-"
- изменение Т вследствие
теплопроводности, знак может быть
как "+", так и "-" (рис.4).
Рис.4 изменения потоков в ВГ
Массовая скорость потока:
Ширина зоны прогрева в несколько раз больше ширины зоны химической реакции. Поскольку в ней нет химической реакции (мала скорость ?), то пренебрегаем третьим членом, и ДУ пишется, как
Граничные условия:
Решение его:
;
где х — толщина зоны подогрева.
Это решение называется - распределение Михельсона (русский дореволюционный ученый). Очень много сделал для своего времени в горении и детонации.
3. Зона подогрева, ее толщина.
Ширина зоны подогрева d - это расстояние, на котором безразмерная температура
изменяется в е раз.
Тогда
Из чего видно, что чем больше скорость, тем меньше толщина зоны прогрева.
Отсюда видны также другие зависимости d, а поскольку она занимает большую часть толщины волны горения, эти закономерности можно перенести и на всю ВГ.
Значения размеров зоны волны горения: на практике ~ от единиц микрона (для ТТ) до нескольких мм (для разреженных пламен газов).
Время пребывания в зоне подогрева:
В зоне реакции:
.
Где
; 
.
Решение ДУ с целью определения u производится с помощью разделения всей области ВГ на две части:
Т.е. считается, что тепло из зоны реакции отводится только теплопроводностью и только в зону прогрева.
В обеих частях получают решения для градиентов Т, приравнивают их и получают выражения для u.
Скорость u зависит от физико-химических величин следующим образом:
Поскольку сильно зависит от Т, а другие - относительно слабо,
Оcновные выводы:
- химическая реакция протекает в основном вблизи Тmax ;
- основная часть ВГ – область подогрева;
- при РП нет понятия времени индукции;
- формула для скорости:
.
Напишем уравнение сохранения энергии (уравнение теплового баланса) в каком- либо слое стационарной волны горения (рис.5).
Рис.5
Введем понятие потока тепла за счет теплопроводности:
.
Поток тепла за счет движения газа (перенос тепла конвекцией):
.
Оно записывается так:
За 1 сек в слое:
Цель ТНРП:
Назад | Содержание | Вперед