ТД-ЦИКЛЫ

Как реально работают теплоэнергетические установки?

Если газу в цилиндре с поршнем передать теплоту Q, то в процессе расширения он совершит полезную работу:

Чтобы снова совершить работу газ надо возвратить в 1 состояние, т.е. совершить сжатие, затратив работу (какого-либо внешнего источника):

На диаграмме pV, если вспомнить, что работа - это площадь под графиком процесса, этот цикл должен выглядеть примерно так:

Тепловой двигатель - непрерывно действующая система, осуществляющая циклы, в которых Q превращается в работу.

Проинтегрируем дифференциальное уравнение 1-го закона (d Q=dU+d L) по циклу (т.е. возьмем круговой (криволинейный) интеграл):

ò ₁₂ d Q=ò ₁₂₁dU+ò _121d L

Учтя, что dU=0, получим:

ò ₁₂ d Q=ò _121d L или Q₁₂=L₁₂₁

(Между состояниями 1 и 2 ТС можно представить себе два процессе идущих по одному и тому же пути: от 1 к 2 и от 2 к 1 (прямой - от 1 к 2 и обратный - от 2 к 1)).

1. ТД-процесс, при котором не происходит потерь возможной работы от преодоления термического, механического или других возможных сопротивлений (трений). Осуществление такого процесса по пути 1-2-1 (в прямом и в обратном направлении) не вызывает никаких последствий (изменений) в системе и окружающих телах (окружающей среде)
2. Процесс 1-2 называется обратимым, если совокупность прямого и обратного процессов не вызывает в окружающей среде никаких изменений.
3. Такой процесс, для которого обратный является “зеркальным отображением”:
4. Если количество тепла, подведенное к системе в прямом процессе, численно равно количеству тепла отведенному от системы в обратном процессе (и при той же, что в прямом процессе температуре), то такой процесс называется обратимым.
5. Такой процесс, который можно провести в обратном направлении, затрачивая работу, произведенную в прямом процессе.

1-й закон - это уравнение баланса энергии (сохранения энергии). Он дает возможность определить теплоту и работу процесса. (Он является количественным законом).

На эти вопросы отвечает 2-й закон (он устанавливает качественную сторону ТД-процессов). Он также как и 1-й закон является опытным (эмпирическим) законом, установленным на основе наблюдений за ТД-процессами.

С помощью 2-го закона, можно определять степень совершенства процесса перехода тепла в работу в тепловых двигателях (степень совершенства цикла теплового двигателя)

Здесь стоит отметить, что термодинамика так же, как и классическая механика, достаточно близка к повседневному бытовому Вашему опыту и возможно подспудно Вы уже знаете на бытовом уровне 2-й закон ТД. Сегодня наша задача попытаться строго сформулировать Ваш опыт.

1. 2-й закон устанавливает направленность всех естественных (самопроизвольных, существующих в природе) процессов, например, направленность перехода тепла от одного тела к другому.

(Необходимо отметить, что необходимую энергию - полезную работу человечество получает за счет именно естественных процессов (при естественной направленности процесса)).

Все самопроизвольные процессы происходят всегда в одном определенном направлении (они не могут осуществляться в обратном направлении без затраты энергии (работы) (например, теплота самопроизвольно переходит только от тела с более высокой температурой к телу с меньшей температурой)). Для осуществления противоестественных (несамопроизвольных) процессов всегда необходимо затрачивать энергию (в форме теплоты или работы)).

Пример: при расширении газа (естественный процесс) можно получить полезную работу, а для того чтобы сжать газ (неестественный процесс) необходимо затратить энергию (совершить работу).

2. Все естественные процессы, позволяющие выработать полезную энергию (работу), происходят самопроизвольно до тех пор, пока не установится полное равновесие рабочего тела с окружающей средой

или

работу с помощью естественного процесса можно получать до тех пор, пока не наступит полное равновесие рассматриваемой системы (равенство p, T).

3. 2-й закон устанавливает, что все реальные процессы необратимы.

 Различные формулировки 2-го закона в виде постулатов:

(Невозможен тепловой двигатель, использующий для совершения работы внутреннюю энергию окружающей среды) - 1-й закон формально это допускает. Внутреннюю энергию окружающей среды (например, океана) мы не можем использовать без т.н. второго источника.

Именно условия превращения тепловой энергии и устанавливает 2-й закон.

1-й закон устанавливает взаимную превратимость всех видов энергии.

2-й закон - особенность (отличие) тепловой энергии (от других) и ограничения (условия) в отношении ее превращения в другие виды.

 В. Томсон: Невозможно осуществление цикла теплового двигателя без переноса некоторого количества теплоты от источника тепла с более высокой температурой к источнику с более низкой температурой.

L=Q₁-Q₂ и Q₂> 0

h =1-(T₂/T₁) - это максимальный термический КПД теплового двигателя.

Вывод формулы через 1-й закон и уравнения изотерм и адиабаты (очень прост вывод с помощью ТS - диаграммы).

ЦК - это цикл превращения теплоты источника 1 в работу с помощью пути: и-а-и-а при отдаче части теплоты ист.1 (нагревателя) ист.2 (холодильнику).

Можно представить себе 3 рода ЦК:

1. и. и а. процессы обратимы, Т источников 1 и 2 отличаются соответственно от Т₁ и Т₂ на dT (они должны отличаться, чтобы шел процесс теплопередачи). Это обратимый ЦК.
2. и. и а. процессы обратимы, а Т источников 1 и 2 отличаются соответственно от Т₁ и Т₂ на D T (конечную величину). Это внутренне обратимый ЦК (внешне необратимый ЦК). Внешняя необратимость - за счет конечной разности Т (система неравновесна).

3. и. и а. процессы необратимы (из-за трения, отсутствие механического равновесия в элементах теплового двигателя), и Т источников 1 и 2 отличаются соответственно от Т₁ и Т₂ на D T (конечную величину). Это необратимый ЦК.

Можно показать, что h ₁> h ₂>h ₃

Выражение для КПД ЦК позволяет определить, от какого источника сильнее зависит КПД (производные от КПД по Т₁ и Т₂). 

• Термический КПД любого цикла: h =(Q₁-Q₂)/Q₁=1-Q₁/Q₂
• Термический КПД обратимого ЦК: h =(T₁-T₂)/T₁=1-T₁/T₂
• тогда 1-Q₁/Q₂=1-T₁/T₂ или Q₁/Q₂=T₂/T₁ или Q₁/T₁ - Q₂/T₂=0
• Тогда для ЦК: Q₁/T₁ - Q₂/T₂=0 или S (Q/T)=0

Тогда если S заменить на круговой интеграл:

ò (dQ/T)=0 интеграл Клаузиуса

Обозначим (dQ/T) как dS

Тогда ò dS=0 , т.е. круговой интеграл от величины S равен 0.

Посмотрим, чему равно изменение S между двумя произвольными точками цикла:

ò dS=S_B-S_A

Таким образом показано (доказано), что для обратимого процесса (цикла) существует величина S, которая, как U и H является функцией состояния ТС.

Эту функцию состояния ввел Клаузиус и назвал ее энтропией (от греческого слова “entropia” - превращение).

Удельная энтропия s: s=S/m

3 способа:

1. Через С_v, T и V или другие параметры.
2. Графически.
3. По таблице S.

В соответствии с определением и 1-м законом ТД для идеального газа (если пренебречь зависимостью теплоемкости от температуры или брать среднее значение теплоемкости):

(dv/v)+(dp/p)=(dT/T) можно получить и другие формулы.

Другой способ (более простой и точный) - расчет с помощью существующих таблиц термодинамических свойств различных веществ (газов, паров, жидкостей, твердых тел), учитывающих влияние изменения температуры на теплоемкость непосредственно в виде изменения S. Этот способ особенно хорош, когда изменение температуры значительно.

где T₀=273К, p₀=1 бар - параметры, для которых значение S принято=0.

, их обозначают S⁰

Тогда для процесса перехода от T₁ (S₁⁰) до T₂ (S₂⁰)

Использовать эту формулу можно для любых процессов, так как S - функция состояния.

Понятие S позволяет ввести очень удобную для анализа циклов тепловых двигателей диаграмму: TS - диаграмму.

• показатель политропы
• изменение U, H, работу процесса,

Для ИС: dQ, pdV и, соответственно, dU=0

Рассмотрим процесс передачи тепла между двумя частями ИС (телами 1 и 2) с разными температурами: T₁>T₂ (разность имеет конечную величину).

dS_сист.=dQ(1/T₂-1/T₁ ) и dS_сист.>0

Но, если T₂=T₁-dT (бесконечно малая разность, равновесная ИС и процесс)

dS₁=-dQ/T₁ , а dS₂=+dQ/(T₁-dT)

dS_сист.=dQ[1/(T₁-dT)-1/T₁]=dQ(dT/T₁²)=0, так как величина (dT/T₁²) - величина бесконечно малая.

Т.о. dS или равен 0 (система равновесная и процесс равновесный, обратимый) или положителен (система неравновесная и процесс неравновесный, необратимый), а S или постоянна или возрастает.

Этому способу переноса тепла от 1 к 2 соответствует осуществление цикла с помощью рабочего тела (третей части системы). Для цикла:

D S₁=-Q₁/T₁, D S₂=Q₂/T₂, D S_р.т=0 (так как рабочее тело возвращается в исходное состояние)

Следовательно, D S_сист.=Q₁/T₁+Q₂/T₂

Для обратимого ЦК, как было показано раньше эта величина =0

h _н<h _оцк

т.е. (Q₁-Q₂)/Q₁<(T₁-T₂)/T₁

(уменьшение S горячего источника меньше увеличения S холодного источника и в сумме S ИС возрастает)

Таким образом, как в случае 2-х тел и прямого переноса тепла, так и в случае 3-х тел и переноса тепла с помощью цикла, S системы при необратимых процессах возрастает, а при обратимых процессах остается постоянной. Математически это записывается как D S> или =0.

Важные следствия:

• ИС, достигшая равновесного состояния, в дальнейшем в этом состоянии и пребывает, т.е. является неспособной к самопроизвольному изменению состояния
• S ИС имеет max в состоянии равновесия

 В соответствии с тем, что для обратимых процессов dS=dQ/T для необратимых процессов dS>dQ/T (за счет необратимого расходования Q при необходимой для цикла отдаче тепла телу 2 и за счет трения)

Неравенство вида dS> или =dQ/T представляет собой математическое выражение 2-го закона термодинамики (или неравенство типа TdS>=dQ, dQ<=TdS).

• определяет направление протекания процессов
• условия преобразования теплоты в работу
• максимальную работу, которую можно получить в каждом конкретном случае
• устанавливает качественное отличие между теплом и работой (работу можно полностью превратить в тепло, а тепло какого-либо источника - нет)
• 1-й и 2-й законы являются обобщением человеческого опыта, т.е. критерием их достоверности является отсутствие каких-либо процессов, в которых они бы нарушались. Никаких других доказательств их не может быть.
• Они являются постулатами ТД.
• Общая их формулировка: невозможны вечные двигатели первого и второго рода.

 ОСНОВНЫЕ ПРИЧИНЫ НЕОБРАТИМОСТИ ПРОЦЕССОВ

Бывает внутренняя необратимость и внешняя.